典型单光子源以及光子波形

Quantum #Optics

本人的研究领域一直是和光子的时域波形有关，因此也需要将目前光量子系统中的常见光子波形进行一个总结。
目前的单光子源类型可以分为三类^ref1 ：

• 衰减激光
• 预报光子
• On-demand的单光子源
  下面分别进行简单的说明。

1） 衰减激光

产生单光子源的最简单的方法是，将激光不断的衰减，使得其光强非常弱，最后只剩下一两个光子。激光是一种经典光，用相干态 ，当时我们近似认为其是一个Fock态的单光子，即

$$|\alpha\approx 1\rangle\approx |1\rangle$$

当然，相干态的光子性质和真正的Fock态光子还是有很大区别的，这样的光子的品质也不够好。
这种衰减激光产生的光子，时域波形就是激光的波形，一般近似用高斯波形来描述。

2）预报类型的单光子源

第二类被广泛采用的是，预报类型的单光子源。这类光子源需要先产生纠缠的光子对，通过测量光子对中的一个光子，从而预报另外一个光子的存在。产生的光子，往往是频率纠缠、路径纠缠、偏振纠缠的。

产生纠缠光子对的物理过程主要有四波混频和参量下转换。

SPDC过程

最早采用的产生光子对的方法是SPDC过程，利用二阶非线性，利用经典的光bump非线性晶体，如BBO晶体，产生两个纠缠的光子对，光子的频率、动量需要守恒

$$\omega_{\text{bump}}=\omega_{s}+\omega_{i}$$ $$k_{\text{bump}}=k_{s}+k_{i}$$

当然，SPDC过程有三种，他们的区别是（来自维基百科介绍）：

If the signal and idler photons share the same polarization with each other and with the destroyed pump photon it is deemed Type-0 SPDC;if the signal and idler photons share the same polarization to each other, but are orthogonal to the pump polarization, it is Type-I SPDC; and if the signal and idler photons have perpendicular polarizations, it is deemed Type II SPDC.

总结一下：

Type-0类型：光子对和Bump光也是偏振相同的
Type-I类型：光子对的偏振是简并的，和Bump光垂直
Type-II类型：光子对的偏振是不简并，和Bump光垂直

其输出的光子对的频率波函数 $f(\omega{1},\omega{2})$, 一般表示为sinc函数

$$f\left(\omega_1, \omega_2\right) \propto F_{\text {bump }}\left(k_1+k_2\right) \operatorname{sinc}\left(\frac{1}{2}\left(k_3-k_1-k_2\right) L\right) F_{\text {fliter }}\left(k_1, k_2\right)$$

$F{\text {bump }}\left(k_1+k_2\right) \operatorname{sinc} \left(\frac{1}{2}\left(k_3-k_1-k_2\right) L\right) F{\text {fliter }}\left(k_1, k_2\right)sinc$函数，即

$$f\left(\omega_1, \omega_2\right) \propto F_{\text {bump }}\left(k_1+k_2\right) \operatorname{exp}\left(-\frac{\Gamma}{2}\left(k_3-k_1-k_2\right)^2 \right) F_{\text {fliter }}\left(k_1, k_2\right)$$

有时候我们可以近似用高斯函数来近似描述整个双光子谱

$$f\left(\omega_1, \omega_2\right) \propto \operatorname{exp}\left(-\frac{\Gamma}{2}\left(k_3-k_1-k_2\right)^2 \right)$$

特别是在一些特殊情况下，我们可以用函数来描述

$$f\left(\omega_1, \omega_2\right)=\delta(\omega_{3}-\omega_{1}-\omega_{2})$$

四波混频过程

这是一个三阶非线性过程，满足的能量守恒关系为

$$\omega_1+\omega_2=\omega_s+\omega_p$$

其他描述也和前面的三波混频类似。

Cascaded Emission

参量下转换、四波混频都是要依靠材料整体的性质，即二阶非线性或者三阶非线性。还有一类单光子源，是依靠原子或者原子团的多能级系统。例如可以通过两个pump光来pump一个四能级系统，并依靠其向下能级的Cascaded Emission ^ref2

3）on-demand类型单光子源

on-demand类型单光子源，通过一个二能级系统的辐射来产生单光子。

1. 其可以是实际的原子、离子系统，一般通过光晶格来囚禁和操控单个Emitter。
2. 也可以是一些人工的二能级系统^ref3，特别是一些固态的单量子系统，具有可集成的优势，比如量子点、分子、色心等。
   这些二能级系统的Emitter，往往会和Cavity, Waveguide等其他微纳结构结合，实现对发光的多个维度的调控。

参考文献

^ref1 B. Lounis and M. Orrit, Single-photon sources, Rep. Prog. Phys. 68, 1129 (2005).
^ref2 B. Srivathsan, G. K. Gulati, A. Cerè, B. Chng, and C. Kurtsiefer, Reversing the Temporal Envelope of a Heralded Single Photon using a Cavity, Physical Review Letters 113, 163601 (2014).
^ref3 I. Aharonovich, D. Englund, and M. Toth, Solid-state single-photon emitters, Nature Photon 10, 10 (2016).